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1、展开3全部 我们知道，像3，4，5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.勾股数有什么规律,下面就让我们分类探究一下:最短边的长度为奇数，观察下表中的勾股数：根据上面的表格，我们可以发现以上勾股数具备一定的特征其中，a=n+(n+1)=2n+1，b=2n(n+1)=2n2 +2n，c=2n(n+1)+1= 2n2 +2n+1，容易验证：(2n+1)2+(2n2 +2n)2=(2n2 +2n+1)2，即当最短边的长度为奇数时，勾股数符合上面的规律2、最短边的长度为偶数时,观察下面表格中的勾股数：最短边为偶数时，a=2(n+1)=2n+2，b=n2 +2n，c= n2 +2n+2，容易验证：(2n+2)2+(n2 +2n)2=(n2 +2n+2)2，即当最短边的长度为偶数时，勾股数符合以上规律拓展资料勾股定理的由来勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、2、勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。

3、3、勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，则，，。

4、②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系。

5、③可运用勾股定理解决一些实际问题。

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